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Frente a la geometría euclidiana (el mundo es simétrico y está ordenado de acuerdo a leyes regulares), la geometría fractal investigada por Mandelbrot nos revela la belleza oculta en la arquitectura aparentemente caótica de nubes, costas o montañas, en fracturas y rugosidades naturales formadas todas ellas a partir de un modelo que se autoreproduce.

Hemos hablado por aquí de los fractales en alguna ocasión. De la fascinación que ejercen en artistas y metafísicos más que en los propios matemáticos. Quizás por tratarse de formas irregulares de extraña belleza que además conforman la estructura de muchos objetos naturales, tal vez por su carácter autorrecursivo que los hace propagarse misteriosamente como en un eco infinito.
La geometría fractal fue un invento o una propuesta de Benoit Mandelbrot. A él le debemos las muchas investigaciones que vinieron después sobre conjuntos fractales, incluido por supuesto el conjunto de Mandelbrot, bautizado así en su honor. A él le debemos las muchas imágenes de formas fractales que han confirmado la existencia de una dimensión hasta entonces desconocida: hay una matemática capaz de explicar las caprichosas formas que se reproducen según un modelo común en nubes o montañas.
Mandelbrot falleció la semana pasada, a los 85 años.

En este reciente vídeo subtitulado de TED 2010, resume de forma sencilla y personal su larga experiencia con la realidad fracturada:

Según la revista Nature, esta es la primera verdadera representación en 3D del conjunto de Mandelbrot, creada por el programador Daniel White.
El conjunto de Mandelbrot (bautizado así en honor de Benoît Mandelbrot, el matemático que popularizó las investigaciones sobre la geometría fractal y su recreación informática) es el más conocido y estudiado de los conjuntos fractales. Los fractales son formas geométricas autosemejantes que conservan un mismo patrón en todos sus subconjuntos

FayerWayer publicó el mes pasado un documentado post sobre las investigaciones de Skytopia y los fractales de Mandelbrot en 3D.
En Pijamasurf encontrarás una explicación igualmente extensa pero más asequible sobre el tema.